Minimo común multiplo de dos o mas polinomios y binomio de Newton

Minimo común multiplo de dos o mas polinomios y binomio de Newton.

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.
an es el coeficiente principal.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

 

Clasificación de un polinomio según su grado
Primer grado
P(x) = 3x + 2
Segundo grado
P(x) = 2x2 + 3x + 2
Tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Tipos de polinomios
Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Minimo común múltiplo de dos o mas polinomios
Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4


Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.