Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Son problemas que se resuelven “planteando” y resolviendo una ecuación de 1º grado con una
incógnita.
Es aconsejable seguir los siguientes pasos en el problema:
• Comprender el enunciado: Se debe leer el problema las veces que sean necesarias para
distinguir los datos conocidos y el dato desconocido que se quiere encontrar, es decir, la
incógnita “x”. Escribimos los datos del problema. Pensamos a que dato le vamos a
llamar “x” y los demás datos los ponemos en función de “x”.
• Plantear la ecuación: Con los datos y traduciendo el lenguaje ordinario a lenguaje
algebraico planteamos (escribimos) la ecuación.
• Resolver la ecuación: Mediante el método de resolución de ecuaciones, obtenemos la
solución.
• Comprobar la solución: En los datos sustituimos “x” por el valor obtenido y
comprobamos que se cumplen las condiciones del problema.

Ejemplos:
1. Si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51. ¿Qué número es?
Datos: (Al número le vamos a llamar “x”)
Número : x
Planteamos la ecuación: (Traducimos a lenguaje algebraico)
2 x + 15 = 51
Resolvemos la ecuación: (Método de resolución de ecuaciones)
2 x = 51 – 15
2 x = 36
 x = 36
 2
Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 18 cumple las condiciones del problema)
2 · 18 + 15 = 51
 36 + 15 = 51
 51 = 51 Solución: El número es 18
Fco. Javier Sánchez García Pág. 1/11
x = 18IES “Los Colegiales” Matemáticas 1º ESO Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
2. En una ferretería se venden tornillos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana y
grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos más
que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos,
¿cuántos tornillos hay en cada caja?
Datos: (Hay que llamarle “x” a una de las tres cajas. Como la grande nos la dan en
función de la mediana y la mediana en función de la pequeña, llamaremos “x” a la caja
pequeña)
Caja pequeña : x
Caja mediana: x + 25
Caja grande: 2 ( x + 25 )
Planteamos la ecuación: (Traducimos a lenguaje algebraico: la suma de los tornillos de
las tres cajas es igual a 375)
x + ( x + 25 ) + 2 ( x + 25 ) = 375
Resolvemos la ecuación: (Método de resolución de ecuaciones)
x + x + 25 + 2x + 50 = 375
x + x + 2x = 375 – 25 – 50
4x = 300
x = 300
 4
Comprobamos el resultado: (Sustituimos x por 75 en los datos y sumamos)
Solución
Caja pequeña : x = 75 …............................................................ 75
Caja mediana: x + 25 = 75 + 25 = 100 …................................. 100
Caja grande: 2 ( x + 25 ) = 2 ( 75 + 25 ) = 2 · 100 = 200 …........ 200 +
 375