TEORIA DE LOS EXPONENTES
CONCEPTO: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.
- Potenciación: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.
REPRESENTACIÓN:
An = (AxAxAxAx...xA) "n" veces
Producto de bases iguales
- El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes
A m x A n = A m + n
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Ejemplo:
92 x 93 = 92+3 = 95
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Exponente cero
- Origen:
El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base. Asi,
a2 ÷ a2 = a2-2 = a0
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x5 ÷ x5 = x5-5 = x0
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- INTERPRETACION DEL EXPONENTE "0"
Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.
Decimos que:
a0 = 1
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En efecto: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por si misma es igual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].
Entonces: dos cosas (a0 y 1). Iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre si.
Exponente fraccionario
- Origen:
El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.
Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponente fraccionario.
Así:
- INTERPRETACION DEL EXPONENTE FRACCIONARIO
Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.
Decimos que:
Exponente negativo
- Origen:
El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi,
- INTERPRETACION DEL EXPONENTE NEGATIVOToda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.Decimos que,
- PASAR LOS FACTORES DEL NUMERADOR DE UNA EXPRESION AL DENOMINADOR O VICEVERSA
Cualquier factor del numerador de una expresión se puede pasar al denominador y viceversa con tal de cambiarle el signo al exponente.
En la igualdad (1) vemos que los factores a-2 y b-3 están en el numerador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al denominador del segundo miembro con exponentes positivos y los factores x-4 e y-5 que están en el denominador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al numerador del segundo con exponentes positivos.
En la igualdad (2) vemos que los factores x4 e y5 están en el numerador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al denominador del segundo miembro, con exponentes negativos y los factores a2 y b3 que están en el denominador del primer miembro con exponentes positivos, pasan al numerador del segundo con exponentes negativos.
Cocientes de bases iguales
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes
- VI. PRODUCTO DE BASES DIFERENTES E IGUALES POTENCIAS
- Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.
- VII. COCIENTES DE BASES DIFERENTES E IGUAL POTENCIA
- Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.
Potencia de potencia
- VIII. EXPONENTE NEGATIVO DE UN COCIENTE
- Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
- IX. PRODUCTO DE RADICALES HOMOGÉNEOS
- X. COCIENTE DE RADICALES HOMOGÉNEOS
- XI. POTENCIA DE UN RADICAL
- XII. RADICAL DE RADICAL
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