Simplificación de fracciones complejas

 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS

Se le llama fracción compleja o compuesta, a cualquier forma fraccionaria que tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con frecuencia es necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción simple

Se entiende por simplificación de una fracción compleja su transformación a una fracción simple, reducida en términos a sus términos más sencillos, que sea equivalente a ella. Pueden usarse dos métodos.

Uno: Consiste en transformar el numerador y denominador en fracciones simples (si es necesario) y luego proceder como en la división de fracciones.

Otro: Que generalmente es más sencillo, consiste en obtener una fracción simple multiplicando el numerador y el denominador originales por el menor denominador común de todas las fracciones.

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Utilizaremos el primer método, o sea la división de una fracción simple entre otra:

Ejemplo

Simplificar la misma fracción compleja 

SOLUCIÓN: Utilizaremos ahora el segundo método. Multiplicaremos el numerador y denominador por el denominador común de todas las fracciones:

Factorizamos los denominadores de la fracción 

m.c.d. (denominadores): (x+1)(x-1)(x+3)

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Ahora aplicaremos el segundo método.

Como 2x² - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2), resulta que el menor denominador común de las fracciones del numerador y el denominador es (2x + 1)(x - 2), tenemos

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Multiplicamos por x² el numerador y el denominador, por ser el m.c.m. de las fracciones incluidas

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores =

 

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x²

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x-1

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x-4

Ejemplo

Simplificar 

SOLUCIÓN: Dividimos una fracción simple entre otra

Ejemplo

Simplificar la fracción 

SOLUCIÓN: Obtenemos una fracción simple multiplicando el numerador y el denominador originales por el menor denominador común de todas las fracciones. Como , resulta que el menor denominador común de las fracciones del numerador y denominador es . Por tanto, multiplicando el numerador y denominador por , tenemos: