Radicales
radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
Se puede expresar un radical en forma de potencia:
Radicales equivalentes
Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:
Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.
Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.
Reducción de radicales a índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentescorrespondientes.
Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
Introducción de factores dentro del signo radical
Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.
RADICALES
Suma de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales
cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
Multiplicación de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican
los radicandos y se deja el mismo índice.
Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos
factores del radical, si es posible.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
División de radicales
Radicales del mismo índice
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos
y se deja el mismo índice.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos
el radical, si es posible.
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva
a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y
cuyo índice es el producto de los dos índices.
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